Mécanique quantique Cours et exercices corrigés
Présentation du livre :
La mécanique quantique
constitue la base de toutes les disciplines fondamentales
de la physique et de la
chimie contemporaines. C’est donc une formation scientifique
générale qui sera
ensuite utilisée dans tous les secteurs de la physique fondamentale
mais également lors de
l’étude de technologies récentes. Ainsi tous les programmes
des licences et masters
de physique et de chimie comportent un enseignement de
mécanique quantique.
Étant une culture scientifique de base, la mécanique quantique
est d’ailleurs introduite dès le premier cycle des études
supérieures.
Le titre de la première
édition de cet ouvrage était : Mécanique quantique. Atomes
et
molécules. Dans la deuxième édition, nous avions ajouté des Applications
technologiques,
afin de montrer que la
mécanique quantique est à la base de la conception
et de la mise en oeuvre
de nombreux systèmes inventés seulement depuis quelques
décennies. Certaines
technologies sont d’une utilisation courante en recherche fondamentale
ou appliquée. C’est le
cas, par exemple, de la microscopie électronique
ainsi que de celle à
effet tunnel. D’autres sont devenues si courantes, comme les lasers,
que chacun en use sans même savoir qu’il s’en sert.
se doute-t-il qu’une
horloge atomique est intégrée dans le système qui lui permet de
se positionner avec une
si grande précision ? Nombre de techniques médicales sont
dérivées de la maîtrise des propriétés des atomes et des molécules
acquise grâce à
la mécanique quantique.
Ainsi celle-ci s’est immiscée dans notre vie quotidienne au
cours du dernier
demi-siècle. Sans doute certains étudiants ou autres lecteurs serontils
plus motivés pour l’étude
de la mécanique quantique s’ils prennent conscience
que cette théorie n’est
plus seulement abstraite mais permet de mieux maîtriser l’infiniment
petit pour le mettre au service de l’homme.
Dans cette troisième édition, nous n’avons pas repris le chapitre de l’ouvrage original consacré aux molécules qui fait partie traditionnellement de l’enseignement de la chimie quantique.
Par contre, un nouveau chapitre vient compléter la partie du cours réservée aux
atomes, en donnant une étude détaillée de l’atome d’hélium qui joue un rôle très important en mécanique quantique. C’est une étude approfondie des travaux théoriques
effectués sur les atomes de type héliumoïde, et dont les difficultés sont d’un niveau élevé. Ce texte original est une synthèse qui faisait défaut dans l’enseignement classique.
De plus, le titre de cette troisième édition met l’accent sur les noyaux atomiques.
Un chapitre est consacré au modèle en couches du noyau et à son influence sur la structure hyperfine des niveaux électroniques ; un tel chapitre est rarement présent dans les ouvrages d’enseignement traitant des bases de la mécanique quantique
Table des matières
CHAPITRE 1 • SOURCES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
1.1 Fonction d’onde
1.2 Contenu physique des fonctions d’onde
1.3 Particule dans un état stationnaire
1.4 Effet tunnel
EXERCICES
CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES
2.1 Types d’opérateurs linéaires
2.2 Vecteurs et valeurs propres
2.3 Matrice d’un opérateur
2.4 Espaces de Hilbert
EXERCICES
CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
3.1 Réalisations des fonctions d’onde
3.2 Espace des états quantiques
3.3 Système complet d’observables qui commutent
3.4 Postulats de la mécanique quantique
3.5 Propriétés des observables
EXERCICES
CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE
4.1 Approximation harmonique
4.2 Niveaux d’énergie
4.3 Vecteurs d’état
4.4 Fonction d’onde
4.5 Système de deux particules en interaction
4.6 Vibrations d’une molécule diatomique
EXERCICES
CHAPITRE 5 • LES GROUPES ET LEURS REPRÉSENTATIONS
5.1 Définition d’un groupe
5.2 Représentation d’un groupe
5.3 Représentation en mécanique quantique
5.4 Groupe des rotations dans un plan
5.5 Groupe des rotations spatiales
EXERCICES
CHAPITRE 6 • MOMENT CINÉTIQUE
6.1 Moment cinétique orbital
6.2 Opérateurs de moment cinétique
6.3 Fonctions propres du moment cinétique orbital
6.4 Rotation d’une molécule diatomique
6.5 Composition des moments cinétiques
EXERCICES
CHAPITRE 7 • ATOME D’HYDROGÈNE
7.1 Historique
7.2 Champ central symétrique
7.3 Étude en coordonnées sphériques
7.4 Étude en coordonnées paraboliques
EXERCICES 179CHAPITRE 8 • MÉTHODES D’APPROXIMATION
8.1 Perturbations indépendantes du temps
8.2 Méthode des variations
EXERCICES
CHAPITRE 9 • SPINEURS
9.1 Groupe SU(2)
9.2 Matrices de rotation
9.3 Les spineurs de l’espace tridimensionnel
9.4 Représentation spinorielle de SO(3)
EXERCICES
CHAPITRE 10 • SPIN
10.1 Mise en évidence expérimentale
10.2 Spin de l’électron
10.3 Spin des particules quantiques
10.4 Équation de Pauli
EXERCICES
CHAPITRE 11 • STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGÈNE
11.1 Équation de Dirac
11.2 Structure fine du niveau n = 2
11.3 Structure fine des niveaux d’énergie
11.4 Structure des transitions
11.5 Effet Stark
EXERCICES 268
CHAPITRE 12 • IDENTITÉ DES PARTICULES
12.1 Particules indiscernables
12.2 Construction des vecteurs d’états physiques
12.3 Atome d’hélium
EXERCICES
CHAPITRE 13 • ATOMES
13.1 Approximation du champ central
13.2 Structure fine des niveaux d’énergie : couplage L − S
13.3 Détermination des termes spectraux
13.4 Structure fine des niveaux d’énergie : couplage j − j
EXERCICES
CHAPITRE 14 • ATOME D’HÉLIUM
14.1 Hamiltonien, spectre et énergies
14.2 Propriétés de l’hamiltonien
14.3 Approximation d’Hartree-Fock
14.4 État fondamental
14.5 États excités
14.6 Comparaison avec l’expérience
14.7 Propriétés et applications
EXERCICES
CHAPITRE 15 • TRANSITION SOUS L’ACTION D’UNE PERTURBATION
15.1 Perturbation dépendant du temps
15.2 Perturbation sinusoïdale
15.3 Transitions dipolaires électriques d’un atome
15.4 Masers et lasers
EXERCICES
CHAPITRE 16 • NOYAU ATOMIQUE ET STRUCTURE HYPERFINEDES NIVEAUX ÉLECTRONIQUES
16.1 Caractéristiques du noyau atomique
16.2 Modèle en couches
16.3 Structure hyperfine des niveaux atomiques
EXERCICES
CHAPITRE 17 • ACTION D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE
17.1 Énergie de couplage
17.2 Effet Zeeman de structure fine de l’atome d’hydrogène
17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l’atome d’hydrogène
17.4 Résonance magnétique
EXERCICES
ANNEXE A • UNITÉS ET CONSTANTES PHYSIQUES
A.1 Notation
A.2 Unités en dehors du Système International
A.3 Constantes physiques fondamentales
A.4 Constantes utilisées
ANNEXE B • COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES
B.1 Polynômes d’Hermite
B.2 Polynômes de Laguerre
B.3 Fonctions de Legendre associées
B.4 Harmoniques sphériques
B.5 Fonctions hypergéométriques
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